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Angewandte Algebra für Mathematiker und Informatiker by M. Ch. Klin, R. Pöschel, K. Rosenbaum

By M. Ch. Klin, R. Pöschel, K. Rosenbaum

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1) die Anzahl t(a, RN) der Gruppe (0, RN). Insbesondere ist tQ(l, aller Bahnen. 3. Abzahlung von P'arbungen 2. Einführung in die Abzählungstheorie Vergegenwärtigen wir uns dies nocli einmal für den Fall einer zweieleinentigen Menge R (r = 2). Dann ist stets ml = n - ml. Der Koeffizient A,,,,,n von z ~ ist zdaher ~ gleich ~ dem Koeffizienten von z p in dem Polynom tG(l,2,). Da RN,wie wir oben sahen, mit der Potenzmenge P(N) identifiziert werden kann und fME RN den Typ z;-ke genau dann hat, WeM die fdf entsprechendeTeilmenge M N k-elementig ist, so ist An- nichts anderes als tk, d.

Diese Situation wird nun verallgemeinert: Statt (0, l}wird eine beliebige Menge R genommen und die Menge RN aller Funktionen f :N 4 R betrachtet. Jede Permutation g E B induziert auf RN eine Permutation ij gemäß f"(a) := f(d-') (füraE N) /G(@) (d. , _fGstdie Hintereimnderausfühning der Abbildung g-I und f), und wir erhalten eine induzierte Permutationsgruppe (0, RN) (hliufig schreibt man g statt @ und U statt 0 , wenn klar ist, daß es sich um die induzierte Wirkung handelt). ,r), und ist f E RN, so nennt man den Ausdruck zmlzm* 1 a ...

Dabei heißt U die aktive, H die passive 1) Diese Gruppe iat aber nicht das direkte Produkt (vgl. 1) von Bmit der direkten Potenz HN, daa durch a(i) = a'(i) a'(i) definiert wäre. 16. Beispiel. Das Kranzprodukt U 1 H mit (G, N) = (C2, (0, 1))und (H, M) = (C3, (0, 1,2)) (vgl. 12) besteht aus 2 3a = 18 Permutationen auf der Menge (0, 1) X (0, 1,2). Es sei Ca = (e, g) mit g = (01) und C3 = (e, h, he) mit h = (012). Die Elemente von (0, 1) X (0, 1,2) bezeichnen wir folgendermaßen: - = (glg8 ghiip(pi')) .

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