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Algebraic methods to compute Mathieu functions by Frenkel D., Portugal R.

By Frenkel D., Portugal R.

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Doch nun wieder zum konkreten ebenen Problem: Was ist an der Figur (vgl. Abb. 31) zweier Punkte 1, 2 gegeben, wenn man die Determinanten X, Y, N kennt? Offenbar bleibt alsdann in der Lage der Punkte noch eine Freiheit, da sie vollstandig erst durch 4 Gr6Ben bestimmt ist. 31erkiilt dann und nur dann dasselbe Wertetripel X, Y, N, wenn 1 der End-, 2 der Anfangspunkt einer Streeke von bestimmter Lange und Riehtung ist, die a~tf einer bestimmten Geraden sonst beliebig versehoben werden k~nn; den die Richtung andeutenden Pfeil denken wir uns hier wie im folgenden stets so gesetzt, daB er von 2 als Anfangspunkt nach 1 als Endpunkt zeigt.

Ebenso transformieren sich auch bei der PlangroBe die drei Koordinaten S3, W1, WfUr sich, ohne Rucksicht auf die vierte 1,lS, so da(J auch sie eine geometrische, von den Koordinaten unabhiingige Bedeutung haben; sie stellen die gleichfalls schon genannte freie Plangro(Je dar (S. 32). Wir wollen nun speziell ausrechnen, wie sich die drei Koordinaten des freien Vektors X, Y, Z bei unseren Transformationen (Al) , ... , (A4) (S. 43) verhalten; wir ersetzen dazunur in X' = ~ - ~, ... die x~ , ... vermoge der Substitutionsformeln (A 2 ) durch x, y, z und erhalten ohne weiteres: 1.

32). Ebenso transformieren sich auch bei der PlangroBe die drei Koordinaten S3, W1, WfUr sich, ohne Rucksicht auf die vierte 1,lS, so da(J auch sie eine geometrische, von den Koordinaten unabhiingige Bedeutung haben; sie stellen die gleichfalls schon genannte freie Plangro(Je dar (S. 32). Wir wollen nun speziell ausrechnen, wie sich die drei Koordinaten des freien Vektors X, Y, Z bei unseren Transformationen (Al) , ... , (A4) (S. 43) verhalten; wir ersetzen dazunur in X' = ~ - ~, ... die x~ , ...

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