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Álgebra Extraordinaria by I. M. Yaglom

By I. M. Yaglom

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1 x 0 an- 1 0 0 -1 x 0 o o 0 ... -1 a f(b} - b f(a} a-b x) (ra - x) ... (r" - x) gesetzt ist. a" 0 0 ... x § 19. Weitere Beispiele und Aufgaben über besondere Determinanten. 39 Anleitung: Addiert man zu sämtlichen n 2 Elementen der Determinante eine veränderliche Größe x, so ist die so entstehende Funktion D(x) linear: D(x) = Ax B. Wenn man für zwei Werte von x das zugehörige D (x) angeben kann, so lassen sich A und B berechnen. 4. Es sei D =! aik ! eine schiefsymmetrische Determinante, d. h.

Anleitung: Multipliziere alle Zeilen mit - l. b) Ist n gerade, so ist D das Quadrat einer rationalen Funktion (vgl. § 13, Aufg. 17). Um b) allgemein zu beweisen, zeige man der Reihe nach: IX) D bleibt schiefsymmetrisch, wenn die i te und k te Spalte und zugleich die i te und k te Zeile vertauscht werden. Ä. Ä. multiplizierte i te Zeile zur kten addiert werden. r) D läßt sich auf die Form bringen, in der alS = -an =l= 0, während alle übrigen Elemente der ersten Zeile und ersten Spalte verschwinden.

D ist also unabhängig von den mit B zusammengefaßten Elementen, sowie von a i k für i =l= k. Es bleibt noch zu beachten, daß die obige Form unter Umständen €rst durch Reihenvertauschung zu bilden ist. § 13. Beispiele, Aufgaben und Anwendungen. 1. Die Berechnung einer dreireihigen Determinante läßt sich folgendermaßen veranschaulichen (SARRussche Regel): Im linken Schema sind die Elemente, deren Produkt positiv l ist, durch starke Linien und die mit negativem I Produkt durch punktierte Linien verbunden.

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