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4000 Jahre Algebra: Geschichte. Kulturen. Menschen, 2. by Heinz Wilhelm Alten, A. Djafari Naini, Menso Folkerts,

By Heinz Wilhelm Alten, A. Djafari Naini, Menso Folkerts, Hartmut Schlosser, Karl-Heinz Schlote, Hans Wu?ing

Die Autoren beschreiben die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte. Ursprünge, Anstöße und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Frühformen des Rechnens mit natürlichen Zahlen und Brüchen zur Lösung einfacher Gleichungen bis hin zur Lösung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur Lösung allgemeiner Gleichungen höheren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den genialen Ideen des jungen Galois und den berühmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch C.F. Gauß. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die völlig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat.

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11). 11) gleichwertig dem System xy = (3, 3)s + xd − x + y − d y = 27 + d − x . y von der zweiten Gleichung wird in der rechten Seite der ersten Gleichung eingesetzt: xy = (3, 3)s + x(d − 2) + 27. Um x auf der rechten Seite der letzten Gleichung zu beseitigen, muß d = 2 gesetzt werden. 1). 36 1 Anf¨ange von Arithmetik und Algebra Abb. 8. Autographie AO 8862 [Neugebauer 1935, Tafel 35] Ab der 6. 12) l¨osen konnten. Ob sie sich mit einer L¨osung begn¨ ugten, weil x und y in den Gleichungen vertauscht werden k¨ onnen, sei dahingestellt.

1. 0 Einfu ¨hrung Schon im dritten Jahrtausend v. Chr. hatten die Bewohner Kretas die nach dem sagenhaften K¨ onig Minos benannte minoische Kultur entwickelt und ihren Einfluß u ag¨ aische Inselwelt durch Handelsbeziehungen auch nach ¨ ber die ¨ ¨ Agypten ausgedehnt, w¨ ahrend auf dem Festland des heutigen Griechenland die sog. helladische Kultur bestand. Um die Wende vom dritten zum zweiten Jahrtausend stießen aus den Weiten des Nordens indogermanische St¨ amme, die Achaier, in den S¨ uden des Balkans und nach Griechenland vor.

Auch al-Hw¯arizm¯ı profitierte von der Ausstrahlung der Me˘ die durch ihn eine Weiterentwicklung erfuhr. Die sopotamischen Algebra, nachhaltigste Auswirkung der Mesopotamischen Mathematik ist die noch heute in der Winkel- und Zeiteinteilung lebendige Verwendung des Sexagesimalsystems. 1: Verteilung von Broten (aus Papyrus Rhind) Verteile 100 Brote auf 5 M¨ anner, so daß ihre Anteile eine arithmetische Folge bilden, außerdem soll 17 der Summe der drei gr¨oßten Teile gleich der Summe der zwei kleinsten Teile sein.

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